14 erstaunliche Fraktale in der Natur gefunden

Wenn Sie an Fraktale denken, denken Sie vielleicht an Poster und T-Shirts von Grateful Dead, die alle mit Regenbogenfarben und wirbelnder Ähnlichkeit pulsieren. Fraktale, die 1975 erstmals vom Mathematiker Benoit Mandelbrot benannt wurden, sind spezielle mathematische Zahlenmengen, die über den gesamten Skalenbereich hinweg Ähnlichkeit aufweisen - dh sie sehen gleich aus, egal wie groß oder klein sie sind. Ein weiteres Merkmal von Fraktalen ist, dass sie aufgrund ihrer Einfachheit eine große Komplexität aufweisen. Einige der kompliziertesten und schönsten Fraktale können mit einer Gleichung erstellt werden, die nur aus wenigen Begriffen besteht. (Dazu später mehr.)

(Foto: Wikimedia Commons)

Eines der Dinge, die mich zu Fraktalen hingezogen haben, ist ihre Allgegenwart in der Natur. Die Gesetze, die die Schaffung von Fraktalen regeln, scheinen in der ganzen natürlichen Welt zu finden. Ananas wachsen nach fraktalen Gesetzen und Eiskristalle bilden sich in fraktalen Formen, die gleichen, die sich in Flussdeltas und den Adern Ihres Körpers zeigen. Es wurde oft gesagt, dass Mutter Natur eine verdammt gute Designerin ist, und Fraktale können als die Designprinzipien angesehen werden, denen sie beim Zusammenstellen von Dingen folgt. Fraktale sind hypereffizient und ermöglichen es Pflanzen, ihre Exposition gegenüber Sonnenlicht und Herz-Kreislauf-Systemen zu maximieren, um Sauerstoff am effizientesten in alle Körperteile zu transportieren. Fraktale sind überall dort schön, wo sie auftauchen. Es gibt also viele Beispiele, die man teilen kann.

Hier sind 14 erstaunliche Fraktale, die in der Natur gefunden wurden:

(Foto: Rum Bucolic Ape / flickr)

Versuchen Sie, nicht in dieses Nahaufnahmefoto von Romanesco-Brokkoli zu fallen. Jede der kleineren Knospen besteht aus noch kleineren Knospen. Hier ist ein anderes.

(Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Sie können einige der gleichen Fraktalität in den Spiralen von Tannenzapfensamen sehen.

(Foto: Aidan M. Gray / flickr)

Und wie die Blätter dieser Pflanze umeinander wachsen.

(Foto: Genista / flickr)

Dieser Plexiglasblock war einem starken Strom ausgesetzt, der ein fraktales Verzweigungsmuster in sich verbrannte. Dies kann am besten als Flaschenblitz betrachtet werden.

(Foto: Bert Hickman / Wikimedia Commons)

Das gleiche Muster zeigt sich überall. Hier bilden sich Eiskristalle.

(Foto: Schnobby / Wikimedia Commons)

Und eine 20-fache Vergrößerung der Bildung dendritischer Kupferkristalle.

(Foto: Paul / Wikimedia Commons)

Das folgende Muster wurde durch Strom zwischen zwei Nägeln erzeugt, die in einem Stück nasser Kiefer versenkt waren.

(Foto: Peter Terren / Wikimedia Commons)

Es ist in Bäumen.

(Foto: Abe Bingham / flickr)

(Foto: Burroblando / flickr)

Und Flüsse.

(Foto: Fabio Mascarenhas / flickr)

Und verlässt.

(Foto: i5a / flickr)

Wir sehen Fraktale in Wassertropfen.

(Foto: NatJLN / flickr)

Und Luftblasen.

(Foto: Woodley Wonderworks / flickr)

Sie sind überall!

Ein großartiges Beispiel dafür, wie Fraktale mit nur wenigen Begriffen konstruiert werden können, ist mein Lieblingsfraktal, das Mandelbrot-Set. Das Mandelbrot-Set wurde nach seinem Entdecker, dem bereits erwähnten Mathematiker Benoit Mandelbrot, benannt und beschreibt eine fantastische Form, die unabhängig von der Größe, in der sie betrachtet wird, eine erstaunliche Selbstähnlichkeit aufweist und mit dieser einfachen Gleichung wiedergegeben werden kann:

z n + 1 = z n 2 + c

Ich werde hier nicht auf die technischen Details der Gleichung eingehen (Sie können diese Infografik lesen, die ich über das Rendern des Mandelbrot-Sets erstellt habe, wenn Sie näher darauf eingehen möchten), aber im Grunde bedeutet dies, dass Sie eine komplexe Zahl nehmen und sie quadrieren und fügen sich dann immer wieder dem Produkt hinzu. Mach es oft genug, übersetze diese Zahlen in Farben und Orte in einem Flugzeug und Baby, du hast ein wunderschönes Fraktal!

Folgendes meine ich mit Fraktalen, die auf der gesamten Skala gleich aussehen. Dies zeigt einen Zoom in einen kleineren Bereich des größeren Mandelbrot-Sets. Beachten Sie etwas Ähnliches zwischen Ihrem Startpunkt und Ihrem Endpunkt?

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(Abbildung: Shea Gunther)

Ein extremes Beispiel dafür finden Sie in diesem Video, das einen extrem tiefen Zoom in das Mandelbrot-Set zeigt.

Neben dem Mandelbrot-Set gibt es zahlreiche andere Arten von Fraktalen. Hier sind einige der bekannteren Fraktale.

Die Koch-Schneeflocke. (Foto: Wikimedia Commons)

Das Sierpinski-Dreieck. (Foto: Wikimedia Commons)

Die Drachenkurve. (Foto: Wikimedia Commons)

Pythagoras-Baum. (Foto: Wikimedia Commons)

Der fraktale Baum. (Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Was ist mit dir? Haben Sie natürliche Lieblingsfraktale? Teile einige Links in Kommentaren.

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